Question

已知函數(shù)f（x）與g（x）滿足f（2+x）=f（2-x），g（x+1）=g（x-1），且f（x）在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，令h（x）=f（x）•|g（x）|，則下列不等式正確的有

 

．
①h（-2）≥h（4）
②h（-2）≤h（4）
③h（0）＞h（4）
④h（0）=h（4）．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中函數(shù)f（x）與g（x）滿足f（2+x）=f（2-x），g（x+1）=g（x-1），且f（x）在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，可判斷出f（4）=f（0），f（-2）＜f（4），及g（-2）=g（0）=g（2）=g（4），結(jié)合不等式的基本性質(zhì)可得答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），
故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱
當(dāng)x=2時(shí)，f（4）=f（0）…①
又∵f（x）在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，
∴f（x）在區(qū)間（-∞，2]上為增函數(shù)，
當(dāng)x=4時(shí)，f（6）=f（-2）＜f（4）…②
又∵g（x+1）=g（x-1），故函數(shù)g（x）是又2為周期的周期函數(shù)
g（-2）=g（0）=g（2）=g（4）…③，
∵h(yuǎn)（x）=f（x）•|g（x）|，
由①③得：h（0）=h（4）．
由①②得：h（-2）≤h（4）
故答案為：②④

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的對稱性，函數(shù)的周期性，不等式的基本性質(zhì)，其中根據(jù)已知分析出f（4）=f（0），f（-2）＜f（4），及g（-2）=g（0）=g（2）=g（4）是解答的關(guān)鍵．