Question

下面有四個(gè)結(jié)論：

①?gòu)牡?項(xiàng)起，每項(xiàng)乘以相同常數(shù)后得到后一項(xiàng)，這樣所得到的數(shù)列一定為等比數(shù)列；

②由常數(shù)a，a，a，…，a所組成的數(shù)列一定是等比數(shù)列；

③等比數(shù)列{a_n}中，若公比q＝1，則此數(shù)列各項(xiàng)都相同；

④等比數(shù)列中，各項(xiàng)與公比都不能為零．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

[　　]

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

Answer 1

答案：C
解析：

　　分析：等比數(shù)列的定義中講到q≠0，同學(xué)們一定要注意這點(diǎn)．如①中，“從第1項(xiàng)起，每項(xiàng)乘以相同常數(shù)后得到后一項(xiàng)”，如果各項(xiàng)乘的這個(gè)常數(shù)是0，那么公比q＝0，不符合等比數(shù)列的定義，因此，①中的數(shù)列不是等比數(shù)列；②中的數(shù)列是由常數(shù)a，a，a，…，a組成的，那么常數(shù)a有可能取到0．當(dāng)它取0時(shí)，該數(shù)列不是等比數(shù)列，因此，②是錯(cuò)誤的；③中公比q＝1，即從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都是常數(shù)1，符合等比數(shù)列的定義．此時(shí)，數(shù)列是常數(shù)列，并且是每一項(xiàng)都不為0的常數(shù)列，因此，③是正確的；q≠0決定了等比數(shù)列的各項(xiàng)都不為0，④是正確的．故選C．

　　點(diǎn)評(píng)：通過(guò)本題，我們知道了等比數(shù)列中q≠0的重要性．另外，學(xué)習(xí)等比數(shù)列的定義時(shí)還應(yīng)注意：每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比是有序的，即必須是后一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的比．這種順序決定了公比q的值，因而次序不能顛倒．再深度思考就可以得到結(jié)論：當(dāng)q＞1，a₁＞0或0＜q＜1，a₁＜0時(shí)，數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列；當(dāng)q＞1，a₁＜0或0＜q＜1，a₁＞0時(shí)，數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列；當(dāng)q＝1時(shí)，數(shù)列{a_n}是常數(shù)列；當(dāng)q＜0時(shí)，數(shù)列{a_n}是擺動(dòng)數(shù)列．