Question

已知函數(shù)y=f（x）定義R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=x-1
（1）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）的解析式
（2）畫(huà)出y=|f（x）|在R上的圖象，并由圖象討論m指出關(guān)于x的方程|f（x）|=m（m∈R）的根的個(gè)數(shù)（不需要說(shuō)明理由）．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，結(jié)合當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x-1可求出當(dāng)x＜0時(shí)f（x）的解析式
（2）由（1）中和已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合定義在R上的奇函數(shù)圖象必過(guò)原點(diǎn)，及函數(shù)圖象的對(duì)折變換，可畫(huà)出y=|f（x）|在R上的圖象，結(jié)合圖象可分析出關(guān)于x的方程|f（x）|=m（m∈R）的根的個(gè)數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0
∵x＞0時(shí)，f（x）=x-1
∴f（-x）=-x-1
∵函數(shù)y=f（x）定義R上的奇函數(shù)
∴f（x）=-f（-x）=x+1
（2）∴f（x）=

x-1，x＞0 0，x=0 x+1，x＜0

，
其圖象如圖所示

結(jié)合函數(shù)的圖象可知，
①當(dāng)m≥1時(shí)，方程有2個(gè)根
②m=0時(shí)，有3個(gè)根
③0＜m＜1時(shí)，有4個(gè)根
④m＜0時(shí)，沒(méi)有根

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的作法，函數(shù)解析式的求法，利用圖象法求方程的根，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．