給出下列四個命題：

①若函數(shù)f(x)=lg(ax+1)的定義域是{x|x＜1}，則a＜-1；

②若函數(shù)f(x)=e-xx2，則f′(x)=x(2-x)e-x；

③方程x4+y2=1表示的曲線是封閉圖形，其面積大于π；

④函數(shù)y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱．

其中正確命題的序號是_____________．(把你認為正確的命題的序號都填上)

答案：②③④  對①，由函數(shù)f(x)=lg(ax+1)的定義域是{x|x＜1}，得a=-1．故①是假命題；

對②，由f′(x)=-e-xx2+e-x·2x，知②是真命題；

對③，由方程x4+y2=1得|x|≤1，

于是1=x4+y2≤x2+y2，當且僅當|x|=0或|x|=1時取等號，再由圓x2+y2=1的面積為π，及數(shù)形結(jié)合得③是真命題；

對④，設(shè)P(x0，y0)是函數(shù)y=f(x-1)的圖像上任意一點，則f(xn-1)=y0，點P關(guān)于直線x=1的對稱點為P′(2-x0，y0)，f[1-(2-x0)]=f(x0-1)=y0，因此p′在函數(shù)y=f(1-x)的圖像上，因此函數(shù)y=f(x-1)的圖像上的任意一點關(guān)于直線x=1的對稱點都在函數(shù)y=f(1-x)的圖像上；同樣函數(shù)y=f(1-x)的圖像上的任意一點關(guān)于直線x=1的對稱點都在函數(shù)y=f(x-1)的圖像上．故④是真命題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當x∈[1，4]時，函數(shù)的值域為[3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　�。�

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