函數(shù)y=cos2x+2sinx的最大值是
3
2
3
2
．
分析：利用二倍角公式對函數(shù)化簡可得y=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2(sinx-
1
2
)2+
3
2
，結合-1≤sinx≤1及二次函數(shù)的性質可求函數(shù)有最大值
解答：解：∵y=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2(sinx-
1
2
)2+
3
2

又∵-1≤sinx≤1
當sinx=
1
2
時，函數(shù)有最大值
3
2

故答案為：
3
2
點評：本題主要考查了利用二倍角度公式對三角函數(shù)進行化簡，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解，解題中要注意-1≤sinx≤1的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（　�。�
A、向右平移
π
6
個單位長度
B、向右平移
π
3
個單位長度
C、向左平移
π
6
個單位長度
D、向左平移
π
3
個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=cos2x的圖象按向量
a
=(-
π
10
 ， 
1
2
)平移后，得到的圖象對應的函數(shù)解析式為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=cos2x的圖象，可以將函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．
（1）△ABC中，sinA=sinB是△ABC為等腰三角形的充分不必要條件．
（2）y=2
1-x
+
2x+1
的最大值為
5
．
（3）函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，則f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
（4）已知f（x）在R上減，其圖象過A（0，1），B（3，-1），則|f（x+1）|＜1的解集是（-1，2）．
（5）將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移
π
4
個單位，得到y=cos(2x-
π
4
)的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）函數(shù)y=cos2x+sin2x，x∈R的值域是（　�。�

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