（08年廈門外國語學校模擬文）（14分）

已知雙曲線的方程為，離心率為2，過點的直線交雙曲線于不同兩點、，為坐標原點.

   （Ⅰ）若直線的傾斜角為， 且，求；

   （Ⅱ）若雙曲線的一個焦點為，求的取值范圍.

解析：因為 （是雙曲線的半焦距）且，有，

則雙曲線的標準方程可化為 ……………………………（1分）

   （Ⅰ）設直線與雙曲線的交點為

    ，有，則

    由

    有，有，則

        ……………………………（5分）

   （Ⅱ）由雙曲線的焦點是，則有，又因為，則，

    那么雙曲線的標準方程為．   ……………………………………（6分）

   （1）當直線斜率不存在時，直線的方程為，

    則點此時.……………………………………（7分）

   （2）當直線斜率存在時，直線的方程為，則聯(lián)立直線與雙曲線方程

    有， 有 ，

    則，…………………………………（9分）

    那么

   

    由 有， 則

即

綜（1）、（2） 有的范圍是………（14分）

 

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：成都模擬 題型：解答題

在銳角△ABC中，已知5
.
AC
•
.
BC
=4|
.
AC
|•|
.
BC
|，設
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，-cosA）且
m
•
n
=
1
5
，
求：（1）sin（A+B）的值；（2）tanA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：填空題

化簡：
(secx-cosx)(cscx-sinx)
sin2x
=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，則△ABC的形狀為 ______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（1+tan17°）（1+tan28°）=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知sin(
π
4
+α)=
12
13
，α∈(0，
π
4
)，求
cos(α-
π
4
)
cos2α
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

計算：
cos15°-sin15°
cos15°+sin15°
=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知sinα=
4
5
，sinβ=-
3
5
其中α∈(
π
2
，π)，β∈(-
π
2
，0)，則sin（α+β）的值為（　　）
A．
7
25
B．-
7
25
C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年福建師大附中模擬)已知函數(shù)，則下列敘述錯誤的是     （    ）

A．的最大值是1                 B．是奇函數(shù)  

C．在上是增函數(shù)            D． 是以為最小正周期的函數(shù)

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