Question

11．已知函數f（x）=2cos（$\frac{π}{4}$-$\frac{x}{2}$）．
（1）求f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）若x∈[-π，π]，求f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

分析 （1）由條件利用誘導公式、余弦函數的單調性，求得函數f（x）的減區(qū)間．
（2）由條件利用余弦函數的定義域和值域求得f（x）的最值．

解答 解：（1）函數f（x）=2cos（$\frac{π}{4}$-$\frac{x}{2}$）=2cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$），
令2kπ≤$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$≤2kπ+π，k∈z，求得4kπ+$\frac{π}{2}$≤x≤4kπ+$\frac{5π}{2}$，
故函數f（x）的減區(qū)間為[4kπ+$\frac{π}{2}$，4kπ+$\frac{5π}{2}$]，k∈z．
（2）由x∈[-π，π]，可得$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{3π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，故當$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$=0時，函數取得最大值為2；
當$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$=-π時，函數取得最小值為-2．

點評 本題主要考查誘導公式、余弦函數的單調性、定義域和值域，屬于基礎題．