Question

（2013•臨沂二模）若tan（π-α）=2，則sin2α=

-

4

5

．

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式化簡已知等式的左邊求出tanα的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到sinα=2cosα，且sinα與cosα異號，兩邊平方并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos²α與sin²α的值，進而求出sinαcosα的值，最后利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可求出sin2α的值．

解答：解：∵tan（π-α）=-tanα=-

sinα

cosα

=2，即

sinα

cosα

=-2＜0，
∴sinα=-2cosα，
兩邊平方得：sin²α=4cos²α，
∵sin²α+cos²α=1，
∴cos²α=

1

5

，sin²α=

4

5

，
∴sin²αcos²α=

4

25

，即sinαcosα=-

2

5

，
則sin2α=2sinαcosα=-

4

5

．
故答案為：-

4

5

點評：此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．