Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₃=8，a₇=20，若數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項和為

4

25

，則n的值為（　�。�

A．14

B．15

C．16

D．18

Answer 1

設等差數(shù)列的首項為a，公差為d，
因為a₃=8，a₇=20，所以a+2d=8，a+6d=20，解得a=3，a=2．a_n=3n-1；
又因為

1

an•an+1

=

1

(3n-1)(3n+2)

=

1

3

（

1

3n-1

-

1

3n+2

），
所以S_n=

1

3

（

1

2

-

1

5

+

1

5

-

1

8

+

1

8

-

1

11

+…+

1

3n-1

-

1

3n+1

）
=

1

3

（

1

2

-

1

3n+1

）=25，解得n=16
故選C