Question

下列命題中，真命題的是（ ）
A．
B．，tanx＞sin
C．?x∈R，x²+x=-1
D．?x∈R，x²+2x＞4x-3

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于A：由于sinx+cosx=sin（x+），即可進(jìn)行判斷；對(duì)于B：當(dāng)，tanx＜0，sinx＞0．從而得出它們的大小關(guān)系；對(duì)于C：由于方程x²+x=-1的△＜0，故此方程無(wú)實(shí)數(shù)解；對(duì)于D：先作差x²+2x-（4x-3）=x²-2x+3=（x-1）²+2≥0，再進(jìn)行判斷即可．
解答：解：由于sinx+cosx=sin（x+），故是假命題，A錯(cuò)；
當(dāng)，tanx＜0，sinx＞0．故，tanx＞sinx是假命題，B錯(cuò)；
由于方程x²+x=-1的△＜0，故此方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故C錯(cuò)；
由于x²+2x-（4x-3）=x²-2x+3=（x-1）²+2≥0．∴x²+2x＞4x-3，故D正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查全稱命題、特稱命題、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．