Question

函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，它的最小正周期為π．則函數(shù)y=f（x）圖象上離坐標(biāo)原點(diǎn)O最近的對稱中心是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出ω的值，因?yàn)楹瘮?shù)的對稱軸為，所以在對稱軸左右兩側(cè)取關(guān)于對稱軸對稱的兩個(gè)x的值，則其函數(shù)值相等，就可求出∅的值，得到函數(shù)的解析式．再根據(jù)基本正弦函數(shù)的對稱中心求出此函數(shù)的對稱中心即可．
解答：解：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+∅）的周期T==π，∴ω=2
∵函數(shù)f（x）=Asin（2x+∅）的圖象關(guān)于直線對稱，∴f（0）=f（）
即Asin∅=Asin（+∅），化簡得，sin∅=-cos∅-sinφ
sin∅=-cos∅，tan∅=-，
又∵|∅|＜，∴∅=-，∴f（x）=Asin（2x-）
令2x-=kπ，k∈Z，解得，x=，k∈Z，
∴函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心是（，0），k∈Z
其中，離坐標(biāo)原點(diǎn)O最近的對稱中心是（，0）
故答案為（，0）
點(diǎn)評：本題主要考查y=Asin（ωx+∅）的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)借助基本的正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)．