對任意實(shí)數(shù)x，|x-1|-|x+3|＜a恒成立，則a的取值范圍是
a＞4
a＞4
．
分析：問題轉(zhuǎn)化為|x-1|-|x+3|的最大值小于a，利用絕對值不等式的性質(zhì)可得其最大值．
解答：解：|x-1|-|x+3|≤|（x-1）-（x+3）|=4，
由對任意實(shí)數(shù)x，|x-1|-|x+3|＜a恒成立，得4＜a，
所以a的取值范圍為a＞4．
故答案為：a＞4．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)恒成立、絕對值不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x均有f（x）=kf（x+2），其中常數(shù)k為負(fù)數(shù)，且f（x）在區(qū)間[0，2]上有表達(dá)式f（x）=x（x-2）．
（1）求f（-1），f（2.5）的值；
（2）寫出f（x）在[-3，3]上的表達(dá)式，并討論函數(shù)f（x）在[-3，3]上的單調(diào)性；
（3）求出f（x）在[-3，3]上的最小值和最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例2．（1）對任意實(shí)數(shù)x，|x+1|+|x-2|＞a恒成立，則a的取值范圍是
（-∞，3）
（-∞，3）

（2）對任意實(shí)數(shù)x，|x-1|-|x+3|＜a恒成立，則a的取值范圍是
（4，+∞）
（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“對任意實(shí)數(shù)x，x＞0”的否定為（　�。�
A、?x∈R，x＜0B、?x∈R，x≤0C、?x∈R，x＜0D、?x∈R，x≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a、b∈R)

(1)若f(-1)=0,且對任意實(shí)數(shù)x均有f(x)≥0成立，求實(shí)數(shù)a、b的值;

(2)在(1)的條件下，當(dāng)x∈［-2，2］時(shí)，g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省宜春中學(xué)、新余一中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x均有f（x）=kf（x+2），其中常數(shù)k為負(fù)數(shù)，且f（x）在區(qū)間[0，2]上有表達(dá)式f（x）=x（x-2）．
（1）求f（-1），f（2.5）的值；
（2）寫出f（x）在[-3，3]上的表達(dá)式，并討論函數(shù)f（x）在[-3，3]上的單調(diào)性；
（3）求出f（x）在[-3，3]上的最小值和最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值．

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