【題目】某校高二八班選出甲、乙、丙三名同學(xué)參加級部組織的科學(xué)知識競賽.在該次競賽中只設(shè)成績優(yōu)秀和成績良好兩個等次,若某同學(xué)成績優(yōu)秀,則給予班級10分的班級積分,若成績良好,則給予班級5分的班級積分.假設(shè)甲、乙、丙成績?yōu)閮?yōu)秀的概率分別為 , , ,他們的競賽成績相互獨立.
(1)求在該次競賽中甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名成績?yōu)閮?yōu)秀的概率;
(2)記在該次競賽中甲、乙、丙三名同學(xué)所得的班級積分之和為隨機變量ξ,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.
【答案】
(1)解:記“甲成績?yōu)閮?yōu)秀”為事件A,“乙成績優(yōu)秀”為事件B,“丙成績優(yōu)秀”為事件C,
“甲、乙、丙至少有一名成績?yōu)閮?yōu)秀”為事件E,
∵事件A、B、C是相互獨立事件,事件ABC與事件E是對立事件,
∴P(E)=1﹣P( )=1﹣ =
(2)解:ξ的所有可能取值為15,20,25,30,
P(ξ=15)=P( )= = ,
P(ξ=20)=P(A )+P( )+P( )= + + = ,
P(ξ=30)=P(ABC)= = ,
∴ξ的分布列為:
ξ | 15 | 20 | 25 | 30 |
P |
Eξ= =
【解析】(1)記“甲成績?yōu)閮?yōu)秀”為事件A,“乙成績優(yōu)秀”為事件B,“丙成績優(yōu)秀”為事件C,“甲、乙、丙至少有一名成績?yōu)閮?yōu)秀”為事件E,由事件A、B、C是相互獨立事件,事件ABC與事件E是對立事件,能求出在該次競賽中甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名成績?yōu)閮?yōu)秀的概率.(2)ξ的所有可能取值為15,20,25,30,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列和Eξ.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識,掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉行抽獎活動,規(guī)則如下:甲箱子里裝有3個白球和2個黑球,乙箱子里裝有1個白球和3個黑球,這些球除顏色外完全相同;每次抽獎都從這兩個箱子里各隨機地摸出2個球,若摸出的白球個數(shù)不少于2個,則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)
(1)在一次游戲中,求獲獎的概率;
(2)在三次游戲中,記獲獎次數(shù)為隨機變量X,求X的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知映射f:A→B,其中A=B=R,對應(yīng)法則f:x→y=( ) ,若對實數(shù)m∈B,在集合A中存在元素與之對應(yīng),則m的取值范圍是( )
A.(﹣∞,2]
B.[2,+∞)
C.(2,+∞)
D.(0,2]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)定義域為R的函數(shù) ,若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有三個不同的解x1 , x2 , x3 , 則 的值是( )
A.1
B.3
C.5
D.10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(),數(shù)列的前項和為,點在圖象上,且的最小值為.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列滿足,記數(shù)列的前項和為,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十八屆五中全會公報指出:努力促進人口均衡發(fā)展,堅持計劃生育的基本國策,完善人口發(fā)展戰(zhàn)略,全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策,提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務(wù)水平.為了解適齡公務(wù)員對放開生育二胎政策的態(tài)度,某部門隨機調(diào)查了100位30到40歲的公務(wù)員,得到情況如下表:
男公務(wù)員 | 女公務(wù)員 | |
生二胎 | 40 | 20 |
不生二胎 | 20 | 20 |
(1)是否有95%以上的把握認為“生二胎與性別有關(guān)”,并說明理由;
(2)把以上頻率當概率,若從社會上隨機抽取3位30到40歲的男公務(wù)員,記其中生二胎的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列,數(shù)學(xué)期望.
附:K2=
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的上下兩個焦點分別為,過點與軸垂直的直線交橢圓于兩點, 的面積為,橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知為坐標原點,直線與軸交于點,與橢圓交于兩個不同的點,若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) ).
(1)若直線和函數(shù)的圖象相切,求的值;
(2)當時,若存在正實數(shù),使對任意都有恒成立,求的取值范圍.
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