Question

以雙曲線(xiàn)

x2

6

-

y2

3

=1的右焦點(diǎn)為圓心且與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)相切的圓的方程是（　　）

• A．(x-

  3

  )2+y2=1
• B．（x-3）²+y²=3
• C．(x-

  3

  )+y2=3
• D．（x-3）²+y²=9

Answer 1

分析：由已知可求右焦點(diǎn)即圓心坐標(biāo)，再利用圓的切線(xiàn)性質(zhì)，圓心到漸近線(xiàn)距離即為半徑長(zhǎng)，從而求出圓的方程．

解答：解：由已知，雙曲線(xiàn)

x2

6

-

y2

3

=1中，c²=8+3，c=3，焦點(diǎn)在x軸上，
故圓心（3，0），
漸近線(xiàn)方程：y=±

3

6

x，又圓與漸近線(xiàn)相切，
∴圓心到漸近線(xiàn)距離即為半徑長(zhǎng)，r=

|3 3 |

6+3

=

3

，
∴所求圓的方程為（x-3）²+y²=3，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求半徑是解題的關(guān)鍵．