過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|AF|=3，則△AOB的面積為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    2數(shù)學(xué)公式
C
分析：設(shè)∠AFx=θ（0＜θ＜π，利用AF|=3，可得點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=-1的距離為3，從而cosθ=，進(jìn)而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面積．
解答：設(shè)∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，
∵|AF|=3，
∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=-1的距離為3
∴2+3cosθ=3
∴cosθ=
∵m=2+mcos（π-θ）
∴
∴△AOB的面積為S==
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計(jì)算，確定拋物線的弦長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

傾斜角為
π
4
的直線過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　　）
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F引兩條互相垂直的直線AB、CD交拋物線于A、B、C、D四點(diǎn)．
（1）求當(dāng)|AB|+|CD|取最小值時(shí)直線AB、CD的傾斜角的大小
（2）求四邊形ACBD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|AF|=3，則△AOB的面積為
3
2
2
3
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　�。�
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在準(zhǔn)線l上的射影分別為M．N，則∠MFN=（　　）

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