（2011•沈陽二模）對于命題：如果O是線段AB上一點，則|
OB
|•
OA
+|
OA
|•
OB
=
0
；將它類比到平面 的情形是：若O是△ABC內一點，有S△OBC•
OA
+S△OCA•
OB
+S△OBA•
OC
=
0
；將它類比到空間的情形應該是：若O是四面體ABCD內一點，則有
VO-BCD•
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0
VO-BCD•
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0
．
分析：由平面圖形的性質類比猜想空間幾何體的性質，一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變三維；由題目中點O在三角形ABC內，則有結論S△OBC•
OA
+S△OAC•
OB
+S△OAB•
OC
=
0
，的結論是二維線段長與向量的關系式，類比后的結論應該為三維的面積與向量的關系式．
解答：解：由平面圖形的性質類比猜想空間幾何體的性質，
一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變三維，面積變體積；
由題目中點O在三角形ABC內，則有結論S△OBC•
OA
+S△OAC•
OB
+S△OAB•
OC
=
0
，
我們可以推斷VO-BCD•
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0

故答案為：VO-BCD•
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0
．
點評：本題考察的知識點是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

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（2011•沈陽二模）已知復數(shù)z1=cos23°+isin23°和復數(shù)z2=cos37°+isin37°，則z1•z2為（　�。�

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（2011•沈陽二模）如圖，△ABC中，sin
∠ABC
2
=
3
3
，AB=2，點D在線段AC上，且AD=2DC，BD=
4
3
3
．（Ⅰ）求：BC的長；（Ⅱ）求△DBC的面積．

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①f（a）f（m）＜0；②f（a）f（m）＞0；
③f（b）f（m）＜0；④f（b）f（m）＞0
其中能夠正確求出近似解的是（　�。�

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（2011•沈陽二模）已知O為坐標原點，點M的坐標為（a，1）（a＞0），點N（x，y）的坐標x、y滿足不等式組
x+2y-3≤0
x+3y-3≥0
y≤1
．若當且僅當
x=3
y=0
時，
OM
•
ON
取得最大值，則a的取值范圍是（　�。�

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（2011•沈陽二模）等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，前n項和為Sn．則“d＞|a1|”是“Sn的最小值為s1，且Sn無最大值”的（　�。�

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