【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x﹣4cosx．
（1）求 的值；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

【答案】
（1）解： = ；
（2）解：f（x）=2（2cos2x﹣1）+（1﹣cos2x）﹣4cosx

=3cos2x﹣4cosx﹣1

= ，

因?yàn)閏osx∈[﹣1，1]，

所以當(dāng)cosx=﹣1時(shí)，f（x）取最大值6；當(dāng) 時(shí)，取最小值﹣ ．


【解析】（1）把x= 代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值求出即可；（2）利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把sin2x變?yōu)?﹣cos2x，然后利用二倍角的余弦函數(shù)公式把cos2x變?yōu)?cos2x﹣1，得到f（x）是關(guān)于cosx的二次函數(shù)，利用配方法把f（x）變成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)cosx的值域，利用二次函數(shù)求最值的方法求出f（x）的最大值和最小值即可．
【考點(diǎn)精析】掌握二倍角的余弦公式和三角函數(shù)的最值是解答本題的根本，需要知道二倍角的余弦公式：；函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓x2+4y2=4，直線l：y=x+m
（1）若l與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值；
（2）若l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且|PQ|等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ， ，且的最小值為．

（1）求的值；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求的取值范圍；

（3）設(shè)曲線與曲線交于點(diǎn)，且兩曲線在點(diǎn)處的切線分別為， ．試判斷， 與軸是否能圍成等腰三角形？若能，確定所圍成的等腰三角形的個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的點(diǎn)，且BE⊥B1C．

（1）求CE的長(zhǎng)；
（2）求證：A1C⊥平面BED；
（3）求A1B與平面BDE夾角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）
A.y=sin（2x﹣ ）
B.y=sin（2x﹣ ）
C.y=sin（ x﹣ ）
D.y=sin（ x﹣ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)F（x）= ，其中f（x）=log2（x2+1），g（x）=log2（|x|+7）．
（1）在實(shí)數(shù)集R上用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)F（x）的解析式；
（2）求函數(shù)F（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】證明與化簡(jiǎn)．
（1）求證：cotα=tanα+2cot2α；
（2）請(qǐng)利用（1）的結(jié)論證明：cotα=tanα+2tan2α+4cot4α；
（3）請(qǐng)你把（2）的結(jié)論推到更一般的情形，使之成為推廣后的特例，并加以證明：
（4）化簡(jiǎn)：tan5°+2tan10°+4tan20°+8tan50°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的全面積為（ ）
A.10+4 ?+4
B.10+2 ?+4 ??
C.14+2 ?+4
D.14+4 ?+4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（mx2+mx+1），若此函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是；若此函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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