Question

已知A（3，），O是原點，點P的坐標(biāo)為（x，y）滿足條件，則z=的取值范圍是________．

Answer 1

[-3，3]
分析：由已知，z即為在上的投影．先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用z的幾何意義求范圍．只需求出向量 和 的夾角的余弦值的取值范圍，從而得到z的取值范圍．
解答：==，
∵，
∴當(dāng) 時，=3，
當(dāng) 時，=-3，
∴z的取值范圍是[-3，3]．
故答案為：[-3，3]．
點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．