【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓作兩條切線，切點(diǎn)分別為．

（1）若直線互相垂直，且點(diǎn)在第一象限內(nèi)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若直線的斜率都存在，并記為，求證：．

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）由直線互相垂直，且與圓相切，可得，再由在橢圓上，滿足橢圓方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）運(yùn)用直線和圓相切的條件：，結(jié)合二次方程的韋達(dá)定理和點(diǎn)滿足橢圓方程，化簡整理，即可得證．

試題解析：（1）由題意得：圓的半徑為，因?yàn)橹本�互相垂直，且與圓相切，所以四邊形為正方形，故，即①

又在橢圓上，所以②

由①②及在第一象限，解得，所以點(diǎn).

（2）證明：因?yàn)橹本�，均與圓相切，所以，化簡得.同理有，所以是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，又因?yàn)?/span>在橢圓上，所以，即，所以，即.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)為,曲線上的動(dòng)點(diǎn)P滿足.又曲線上的點(diǎn)A、B滿足.

（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)A在第一象限，且，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）求證：原點(diǎn)到直線AB的距離為定值.

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【題目】如圖，某人打算做一個(gè)正四棱錐形的金字塔模型,先用木料搭邊框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一條棱和邊都相等.

(1)求證:直線AC垂直于直線SD；

(2)若搭邊框共使用木料24米，則需要多少立方米的填充材料才能將整個(gè)金字塔內(nèi)部填滿?

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【題目】如圖，已知四棱錐的底面是菱形，，，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.

（1）證明：平面平面；

（2）若，平面，求四棱錐的體積.

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【題目】已知數(shù)列中，，，的前項(xiàng)和為，且滿足（）.

（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，是的前項(xiàng)和，證明：；

（3）證明：對任意給定的，均存在，使得時(shí)，（2）中的恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知表示不小于的最小整數(shù)，例如.

（1）設(shè),,若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，集合中元素的個(gè)數(shù)為，求證：；

（3）設(shè)（），，若對于，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離的比值為,設(shè)動(dòng)點(diǎn)形成的軌跡為曲線..

（1）求曲線的方程;

（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),過點(diǎn)作,垂足為，過點(diǎn)作,垂足為,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列中存在三項(xiàng)，按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列，則稱為“等比源數(shù)列”。

（1）在無窮數(shù)列中，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）在（1）的結(jié)論下，試判斷數(shù)列是否為“等比源數(shù)列”，并證明你的結(jié)論；

（3）已知無窮數(shù)列為等差數(shù)列，且，（），求證：數(shù)列為“等比源數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，P為該雙曲線上一點(diǎn)，滿足，P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為d，且，則________.

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