已知-π＜α＜0，sinα+cosα=
15

（1）求sinα-cosα的值；
（2）求cos2α-3sinαcosα的值．
分析：（1）由sinα+cosα=
1
5
，知2sinαcosα=-
24
25
，所以（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=1+
24
25
=
49
25
．由-π＜α＜0，能求出sinα-cosα．
（2）由sinα+cosα=
1
5
，sinα-cosα=-
7
5
，解得sinα=-
3
5
，cosα=
4
5
，由此能求出cos2α-3sinαcosα．
解答：解：（1）∵sinα+cosα=
1
5
，
∴1+2sinαcosα=
1
25
，
∴2sinαcosα=-
24
25
，
∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=1+
24
25
=
49
25
．
∵-π＜α＜0，2sinαcosα=-
24
25
，
∴α在第四象限，
∴sinα-cosα=-
7
5
．
（2）∵sinα+cosα=
1
5
，sinα-cosα=-
7
5
，
∴sinα=-
3
5
，cosα=
4
5
，
∴cos2α-3sinαcosα
=（
4
5
）2-3×（-
3
5
）×（
4
5
）
=
52
25
．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)恒等式的求法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-2，0），B（2，0），動點(diǎn)P滿足∠APB=θ，且|PA|•|PB|cos2
θ2
=4．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C；
（2）設(shè)過M（0，1）的直線l（斜率存在）交P點(diǎn)軌跡C于P、Q兩點(diǎn)，B1、B2是軌跡C與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線B1P與B2Q交于點(diǎn)S，試問：當(dāng)l轉(zhuǎn)動時(shí)，點(diǎn)S是否在一條定直線上？若是，請寫出這直線的方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•楚雄州模擬）已知a，b∈（0，+∞）且2a+b=1，則s=2
ab
-4a2-b2的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•揭陽二模）如圖（1）示，定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對?x∈D，?常數(shù)A，都有f（x）≥A成立，則稱函數(shù)f（x）在D上有下界，其中A稱為函數(shù)的下界．（提示：圖（1）、（2）中的常數(shù)A、B可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零）

（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）=x3+
48
x
在（0，+∞）上是否有下界？并說明理由；
（Ⅱ）又如具有如圖（2）特征的函數(shù)稱為在D上有上界．請你類比函數(shù)有下界的定義，給出函數(shù)f（x）在D上有上界的定義，并判斷（Ⅰ）中的函數(shù)在（-∞，0）上是否有上界？并說明理由；
（Ⅲ）已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為S（t）=at-2
t+1
，要使在t∈[0，+∞）上的每一時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度是以A=
1
2
為下界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線ax+by+c=0和圓O：x2+y2=1交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=
3
，則S△AOB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-3，0），B（3，0）．若△ABC周長為16．
（1）求點(diǎn)C軌跡L的方程；
（2）過O作直線OM、ON，分別交軌跡L于M、N點(diǎn)，且OM⊥ON，求S△MON的最小值；
（3）在（2）的前提下過O作OP⊥MN交于P點(diǎn)．求證點(diǎn)P在定圓上，并求該圓的方程．

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