Question

若f（x）=2sin（ωx+Φ）+m，對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(t+

π

4

)=f(-t)，且f(

π

8

)=-1，則實(shí)數(shù)m的值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對(duì)稱性

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由f（t+

π

4

）=f（-t）⇒f（t）=f（

π

4

-t）⇒f（x）=2sin（ωx+Φ）+m的圖象關(guān)于直線x=

π

8

對(duì)稱，從而可求得實(shí)數(shù)m的值．

解答： 解：∵f（t+

π

4

）=f（-t），
用-t替換上式中的t，得f（t）=f（

π

4

-t），
∴f（x）=2sin（ωx+Φ）+m的圖象關(guān)于直線x=

π

8

對(duì)稱，
∴y=f（x）在對(duì)稱軸x=

π

8

處取到最值，
∵f（

π

8

）=-1，
∴2+m=-1或-2+m=-1，
解得：m=-3或m=1，
故答案為：-3或1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，求得f（x）=2sin（ωx+Φ）+m的圖象關(guān)于直線x=

π

8

對(duì)稱是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．