己知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓C上，斜率為1的直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線過點(diǎn)F（1，0），求線段的長(zhǎng)；
（3）若直線過點(diǎn)（m，0），且以為直徑的圓恰過原點(diǎn)，求直線的方程.

（1）橢圓C的方程；（2）線段的長(zhǎng)為；（3）直線的方程為 .

解析試題分析：（1）根據(jù)橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓C上，代入即可求得橢圓C的方程；（2）先用點(diǎn)斜式寫出直線方程，再和橢圓方程聯(lián)立，用弦長(zhǎng)公式即可求出線段的長(zhǎng)為；（3）設(shè)直線的方程為，直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)設(shè)為，，把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，表示出，而以線段為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，即；聯(lián)立即可求出直線的方程為 .
試題解析：（1）由題意：，，，
所求橢圓方程為.                                            4分
（2）由題意，直線的方程為：.
由得， 
所以.             6分
（3）設(shè)直線的方程為，
由消去y整理得.
因?yàn)橹本�l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M、N，
所以
解得：
設(shè)，，
則，，
所以，
因?yàn)橐跃�段為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，所以，
所以，即
解得，.
所求直線的方程為               10分
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線綜合問題、方程思想的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)(0，)且斜率為k的直線l與橢圓＋y2＝1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.
(1)求k的取值范圍；
(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量＋與共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：＋y2＝1，A、B是四條直線x＝±2，y＝±1所圍成的兩個(gè)頂點(diǎn)．
 
(1)設(shè)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，若＝m＋n，求證：動(dòng)點(diǎn)Q(m，n)在定圓上運(yùn)動(dòng)，并求出定圓的方程；
(2)若M、N是橢圓C上兩上動(dòng)點(diǎn)，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓M：＝1(a>)的右焦點(diǎn)為F1，直線l：x＝與x軸交于點(diǎn)A，若1＝2 (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))．
(1)求橢圓M的方程；
(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn)，EF為圓N：x2＋(y－2)2＝1的任意一條直徑(E，F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn))，求·的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)．
(1)求橢圓方程；
(2)若直線y＝x－1與拋物線相切于點(diǎn)A，求以A為圓心且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程；
(3)若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求△OMN面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)． 過它的兩個(gè)焦點(diǎn)，分別作直線與，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交橢圓于C、D兩點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求四邊形的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，且所在直線的斜率之積等于．
（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（2）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(不重合)， 試問：直線與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知點(diǎn)和，過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點(diǎn)的軌跡；
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)F1，F2分別是橢圓E：x2＋＝1(0<b<1)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．
(1)求|AB|；
(2)若直線l的斜率為1，求b的值．

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