一個(gè)球的球心到過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面的距離等于球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的半徑是
2
2
，球的體積為
32
3
π
32
3
π
．
分析：設(shè)出球的半徑，解出△ABC的中心到頂點(diǎn)的距離，然后求出球的半徑．然后求出球的體積．
解答：解：設(shè)球的半徑為2r，那么4r2=r2+（32-（
3
2
）2）×（
2
3
）2
r=1
球的半徑是：2
所以球的體積為：
4π
3
×23=
32
3
π．
故答案為：2；
32
3
π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的半徑以及球的體積的求法，考查空間想象能力，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

下列四個(gè)命題中正確的是　　　

[　　]

A．當(dāng)平面到球心的距離小于球半徑時(shí)，球面與平面的交線總是一個(gè)圓．

B．過球面上兩點(diǎn)只能作一個(gè)球的大圓．

C．過空間四個(gè)點(diǎn)總能做一個(gè)球．

D．球面上兩點(diǎn)間的最短球面距離等于過這兩點(diǎn)作一個(gè)平面與球面的交線圓上兩點(diǎn)間的劣孤長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

下列四個(gè)命題中正確的是


  1. A.
    當(dāng)平面到球心的距離小于球半徑時(shí)，球面與平面的交線總是一個(gè)圓．
  2. B.
    過球面上兩點(diǎn)只能作一個(gè)球的大圓．
  3. C.
    過空間四個(gè)點(diǎn)總能做一個(gè)球．
  4. D.
    球面上兩點(diǎn)間的最短球面距離等于過這兩點(diǎn)作一個(gè)平面與球面的交線圓上兩點(diǎn)間的劣孤長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)球的表面積為，球面上有兩點(diǎn)P、Q，過P、Q作球的O1，若 O1P⊥O1Q，且球心O到截面PQO1的距離為4，那么球心O到PQ的距離為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)球的表面積為，球面上有兩點(diǎn)P、Q，過P、Q作球的截面O1，若，且球心O到截面PQO1的距離為4，那么球心O到PQ的距離為      。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)球的表面積為，球面上有兩點(diǎn)P、Q，過P、Q作球的截面O1，若，且球心O到截面PQO1的距離為4，那么球心O到PQ的距離為      。

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