19．求函數(shù)f（x）=ax+|1-ax|（a＞0且a≠1）的最小值．

分析 運用絕對值的含義，討論當(dāng)1-ax＞0，當(dāng)1-ax≤0，化簡f（x）的解析式，再由a＞1，0＜a＜1，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到最小值．

解答 解：當(dāng)1-ax＞0，即ax＜1時，
函數(shù)f（x）=ax+1-ax=1，無最小值；
當(dāng)1-ax≤0，即ax≥1時，
函數(shù)f（x）=ax-1+ax=2ax-1，
當(dāng)a＞1時，x≥0，函數(shù)f（x）遞增，
當(dāng)x=0時，f（0）為最小值1；
當(dāng)0＜a＜1時，x≤0，f（x）遞減，
當(dāng)x=0時，取得最小值，且為1．
則函數(shù)f（x）的最小值為1．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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