Question

（本小題滿分1５分）
如圖，設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，為拋物線上的任一點(diǎn)（其中≠0），[
過(guò)P點(diǎn)的切線交軸于Q點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）Q點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M，過(guò)M點(diǎn)作平行于PQ的直線
交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若，求的值．

Answer 1

（Ⅰ）證明：由拋物線定義知，                
，
可得PQ所在直線方程為，
∵                                        
∴得Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0, )                              
∴∴ |PF|=|QF|                            
（Ⅱ）設(shè)A(x₁, y₁)，B(x₂, y₂)，又M點(diǎn)坐標(biāo)為(0, y₀)　              
∴AB方程為                              …….8分。
　由得                 
∴……①                  …….10分。
由得：，  
∴                    ……②                   …….12分。
　由①②知，得，由x₀≠0可得x₂≠0，
∴，又，解得：．            …….1５分。