Question

拋物線的焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)傾斜角為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別是，，若四邊形的面積為，則拋物線的方程為____

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：拋物線的焦點(diǎn)為F（，0），所以直線AB的方程為，代入，整理得，。

設(shè)A,B，則由韋達(dá)定理得，，

又四邊形是梯形，其面積為，所以，=48，

即，，

解得，，故答案為。

考點(diǎn)：本題主要考查直線方程的點(diǎn)斜式，拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，梯形的面積公式。

點(diǎn)評：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，對復(fù)雜式子的變形能力要求較高。涉及直線與拋物線的位置關(guān)系，應(yīng)用韋達(dá)定理，實(shí)現(xiàn)了整體代換，簡化了解題過程。