Question

在2014-2015賽季CBA常規(guī)賽中，某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近5場比賽中的投籃次數(shù)及投中次數(shù)如下表所示：

	2分球	3分球
第1場	10投5中	4投2中
第2場	13投5中	5投2中
第3場	8投4中	3投1中
第4場	9投5中	3投0中
第5場	10投6中	6投2中

（1）分別求該運(yùn)動(dòng)員在這5場比賽中2分球的平均命中率和3分球的平均命中率；
（2）視這5場比賽中2分球和3分球的平均命中率為相應(yīng)的概率．假設(shè)運(yùn)動(dòng)員在第6場比賽前一分鐘分別獲得1次2分球和1次3分球的投籃機(jī)會，該運(yùn)動(dòng)員在最后一分鐘內(nèi)得分ξ分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由某籃球運(yùn)動(dòng)員子在最近5次比賽中的投籃次數(shù)及投中次數(shù)統(tǒng)計(jì)表，能求出該運(yùn)動(dòng)員在這5場比賽中2分球的平均命中率和3分球的命中率．
（2）依題意，該運(yùn)動(dòng)員投一次2分球命中的概率和投一次3分球命中的概率分別為

1

2

，

1

3

，ξ的可能取值為0，2，3，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出該運(yùn)動(dòng)員在最后1分鐘內(nèi)得分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）該運(yùn)動(dòng)員在這5場比賽中2分球的平均命中率為：

5+5+4+5+6

10+13+8+9+10

=

1

2

，
3分球的命中率為：

2+2+1+0+2

4+5+3+3+6

=

1

3

．
（2）依題意，該運(yùn)動(dòng)員投一次2分球命中的概率和投一次3分球命中的概率分別為

1

2

，

1

3

，
ξ的可能取值為0，2，3，5，
P（ξ=0）=（1-

1

2

）（1-

1

3

）=

1

3

，
P（ξ=2）=

1

2

(1-

1

3

)=

1

3

，
P（ξ=3）=（1-

1

2

）×

1

3

=

1

6

，
P（ξ=5）=

1

2

×

1

3

=

1

6

，
∴該運(yùn)動(dòng)員在最后1分鐘內(nèi)得分ξ的分布列為：

ξ	0	2	3	5
P	1 3	1 3	1 6	1 6

∴該運(yùn)動(dòng)員最后1分鐘內(nèi)得分的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×

1

3

+2×

1

3

+3×

1

6

+5×

1

6

=2．

點(diǎn)評：本題考查相互獨(dú)立事件概率、離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．