Question

8．已知函數(shù)f（x）=log₂（x+2）+x-5存在唯一零點x₀，則大于x₀的最小整數(shù)為3．

Answer 1

分析 利用函數(shù)解析式判斷f（x）在（-2，+∞）上單調(diào)遞增，求解f（2）＜0，f（3）=log₂5+3-5=＞0，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理得出x₀的范圍即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=log₂（x+2）+x-5，
∴函數(shù)f（x）在（-2，+∞）上單調(diào)遞增，
∵f（2）=log₂4+2-5=-1＜0，
f（3）=log₂5+3-5=log₂5-2=log₂$\frac{5}{4}$＞0，
∴根據(jù)函數(shù)零點存在性定理得出；f（x）在（2，3）上有一個零點，且存在唯一零點，
故大于x₀的最小整數(shù)為3，
故答案為：3．

點評 本題考查了運用觀察法判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理判斷零點的范圍，難度不大，屬于中檔題．