下面四個不等式：
（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
（2）a（1-a）≤
1
4
；
（3）
b
a
+
a
b
≥2；
（4）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；
其中恒成立的序號有______．
（1）∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc，
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，故（1）正確；
（2）∵(a-
1
2
)2≥0，
∴a（1-a）≤
1
4
；故（2）正確；
（3）當a，b同正或同負時，
b
a
+
a
b
≥2才成立，故（3）錯誤；
（4）∵（ac-bd）2≥0，
∴a2c2+b2d2≥2abcd，
∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，故（4）正確．
綜上所述，其中恒成立的序號有（1）（2）（4）．
故答案為：（1）（2）（4）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面四個不等式：
（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
（2）a（1-a）≤
1
4
；
（3）
b
a
+
a
b
≥2；
（4）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；
其中恒成立的序號有
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面四個不等式：
（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
（2）a（1-a）≤
1
4
；
（3）
b
a
+
a
b
≥2；
（4）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；
其中恒成立的有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市高三第一學期期中考試試題數(shù)學 題型：選擇題

若，有下面四個不等式：（1）;（2）a<b （3）a+b<ab; （4）,不正確的不等式的個數(shù)是（    ）

    A．0               B．1                C．2               D．3

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下面四個不等式：
（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
（2）a（1-a）≤
1
4
；
（3）
b
a
+
a
b
≥2；
（4）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；
其中恒成立的有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案