Question

已知函數(shù)y=sin²x-sinx+1，(x∈R)，若當(dāng)y取最大值時(shí)，x=α；當(dāng)y取最小值時(shí)，x=β，且α、β∈，則sin（α-β）=__________________.

Answer 1

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解析：本題考查二次函數(shù)最值及三角函數(shù)的綜合問(wèn)題.注意范圍問(wèn)題，考查換元的思想.令t=sinx,則t∈[-1,1]

∴y=t²-t+1=(t-)²+,

∴當(dāng)t=時(shí),y_min=，此時(shí)sinx=,即sinβ=;

當(dāng)t=1時(shí)，y_max=,此時(shí)sinx=,即sinα=-1,

又α、β∈[-],所以

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=(-1)·.