(本題滿分12分)

函數(shù)對任意實數(shù)都有,

(Ⅰ)分別求的值;

(Ⅱ)猜想 的表達式,并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論.

 

【答案】

(1)。(2)。

【解析】

試題分析:(Ⅰ)

      --------6分

(Ⅱ)猜想,               ---------8分

下用數(shù)學歸納法證明之.

(1)當n=1時,f(1)=1,猜想成立;

(2)假設(shè)當n=k時,猜想成立,即 f(k)=k2

則當n=k+1時, f(k+1)=f(k)+f(1)+2k×1=k2+2k+1=(k+1)2

即當n=k+1時猜想成立。

由(1)、(2)可知,對于一切n∈N*猜想均成立。          ---------12分

考點:抽象函數(shù)及應用;數(shù)學歸納法。

點評:本題目主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值,及數(shù)學歸納法在證明數(shù)學命題中的應用。屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
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( 本題滿分12分 )
已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
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(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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已知集合A={x| | xa | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.

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(2) 若,求實數(shù)a的取值范圍.

 

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(本題滿分12分)

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如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,上的點,且⊥平面

(Ⅰ)求證:⊥平面

(Ⅱ)求二面角的大;

(Ⅲ)求點到平面的距離.

 

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