14．數(shù)列{an}滿足an=$\left\{\begin{array}{l}{n，n=2k-1}\\{{a}_{k}，n=2k}\end{array}\right.$（k∈N*），設f（n）=a1+a2+…+${a}_{{2}^{n}-1}$+${a}_{{2}^{n}}$，則f（2016）-f（2015）=42015．

分析 由遞推公式得到f（n）-f（n-1）=4n-1，由此能求出f（2016）-f（2015）的值．

解答 解：∵an=$\left\{\begin{array}{l}{n，n=2k-1}\\{{a}_{k}，n=2k}\end{array}\right.$（k∈N*），f（n）=a1+a2+…+${a}_{{2}^{n}-1}$+${a}_{{2}^{n}}$，
∴f（2）-f（1）=a1+a2+a3+a4-（a1+a2）=a3+a4=3+1=4，
f（3）-f（2）=a5+a6+a7+a8=5+3+7+1=42
f（4）-f（3）=a9+a10+…+a16=9+5+11+3+13+7+15+1=64=43
…
∴f（n）-f（n-1）=4n-1，
∴f（2016）-f（2015）=42015．
故答案為：42015．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)列的遞推公式和歸納總結(jié)的合理運用．

練習冊系列答案
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4．試判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）f（x）=1-2cosx+|tanx|：
（2）f（x）=x2tanx-sin2x．

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5．P（x1，y1）是直線l：f（x，y）=0上一點，Q（x2，y2）是l外一點，則方程f（x，y）=f（x1，y1）+f（x2，y2）表示的直線（　�。�
A．與l重合B．與l相交于P點C．過Q點且與l平行D．過Q點且與l相交

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2．已知函數(shù)f（x）=|x-a|，g（x）=x2+ax+1（a＞0），若f（x）、g（x）的圖象在y軸上的截距相等．
（1）求a的值；
（2）設h（x）=f（x）+g（x），作函數(shù)h（x）的圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間．

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9．已知點P是單位圓上一個定點，線段AB是單位圓的一條動弦，且AB=1，則$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的取值范圍為（0，$\sqrt{3}$+$\frac{3}{2}$]．

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19．設θ∈（0，2π），點P（sinθ，cos2θ）在第三象限，則角θ的范圍是（$\frac{5π}{4}$，$\frac{7π}{4}$）．

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6．“a=1”是“函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x-a}$為奇函數(shù)”的充要條件．

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3．已知函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{3}$+4x）+cos（4x-$\frac{π}{6}$）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求f（x）的最大值、最小值，及其取得最值時自變量的取值集合．

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7．已知a＞0，直線a2x+y+2=0與直線bx-（a2+1）y-1=0互相垂直，則ab的最小值為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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