證明：對(duì)于任意的a、b、c、，恒有不等式

．

答案：略
解析：

證明：構(gòu)造向量u＝(a，b)，v＝(c，d)．

(其中θ為向量u，v的夾角)．

所以，

．

說(shuō)明　不等式中等號(hào)成立的條件是u，v同向．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黔東南州一模）已知函數(shù)f(x)=
x
lnx
+
alnx
x
(x＞1)的圖象經(jīng)過(guò)(e2，
e2
2
+
2
e2
)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.71）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）證明：對(duì)于任意的n∈N*，都有(e+
1
e
)(
e2
2
+
2
e2
)×…×(
en
n
+
n
en
)≥(e+
1
e
)n成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f （x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a、b∈R都滿足f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判斷f （x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）若f(
1
2
)=-
1
2
，令bn=
2n
f(2n)
，Sn表示數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．試問(wèn)：是否存在關(guān)于n的整式g （n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）•g （n）對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？若存在，寫出g（n）的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽省蚌埠三中2011-2012學(xué)年高一12月月考數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知函數(shù)．

(1)證明：對(duì)于任意的a∈R，f(x)是R上的增函數(shù)；

(2)是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出a的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0112 月考題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=a-（x∈R），
（1）證明：對(duì)于任意的a∈R，f（x）是R上的增函數(shù)；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出a的值，若不存在，說(shuō)明理由。

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