【題目】已知橢圓的左右頂點為，為橢圓上異于的動點，設(shè)直線的斜率分別為，且.
      （1）求橢圓的離心率；
      （2）當(dāng)橢圓內(nèi)切于圓時，設(shè)動直線與橢圓相交于兩點，為坐標(biāo)原點，若，問：的面積是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由.
      			
      


			
      

		
      
		
		
	
      
		
      
			
      
				
      
				
      【答案】(1)；(2)存在最小值為，理由見詳解.
      【解析】
      （1）設(shè)出點的坐標(biāo)，根據(jù)斜率關(guān)系結(jié)合點在橢圓上，即可求得關(guān)系，則離心率得解；
      （2）由橢圓和圓的位置關(guān)系，即可求得橢圓方程，設(shè)出直線的方程，根據(jù)向量關(guān)系，求得關(guān)系，再根據(jù)三角形面積公式，即可求得結(jié)果.
      （1）不妨設(shè)的坐標(biāo)為，則；
      又，
      則.
      故可得，則；
      （2）因為橢圓內(nèi)切于圓，故容易得，結(jié)合（1）中所求，
      即可容易求得.
      故可得橢圓方程為，
      ①若直線斜率不為零，不妨設(shè)其方程為，
      聯(lián)立橢圓方程可得：
      ，
      則，
      整理得
      設(shè)點的坐標(biāo)為，
      故可得
      .
      因為，故可得，
      即可得，
      則.結(jié)合，可得，
      故.
      又
      故可得
      將代入上式可得：
      ，令
      則，
      當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值.
      ②當(dāng)直線的斜率為零時，設(shè)直線為，
      聯(lián)立橢圓方程可得，
      則容易知，
      故，
      令，
      ，顯然此時沒有最小值.
      綜上所述，的面積存在最小值，最小值為.
      				
      
							
      
			
      
			
      
			
			
      
		
      
	
      

		
      

		





			
      
		
      
		
				
      
				練習(xí)冊系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關(guān)習(xí)題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
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      【題目】已知函數(shù)．
      (I)討論的單調(diào)性；
      (II)若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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      【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，且.
      （1）求證：平面平面；
      （2）若，求二面角的余弦值.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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      【題目】設(shè)點是拋物線的焦點，、是上兩點.若，且線段的中點到軸的距離等于.
      （1）求的值；
      （2）設(shè)直線與交于、兩點且在軸的截距為負(fù)，過作的垂線，垂足為，若.
      （i）證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo)；
      （ii）求點的軌跡方程.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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      【題目】已知橢圓，為其左焦點，在橢圓上.
      （1）求橢圓的方程；
      （2）若是橢圓上不同的兩點，以為直徑的圓過原點，求的最大值.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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      【題目】已知函數(shù)，.
      （1）設(shè)函數(shù)，討論的極值點個數(shù)，并求出相應(yīng)極值；
      （2）若，且，求證：.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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      【題目】為實現(xiàn)國民經(jīng)濟新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國家加大了扶貧攻堅的力度，某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率（脫貧的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比）為70％，2015年開始全面實施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數(shù)占比（參加戶數(shù)占2019年貧困總戶數(shù)的比）及該項目的脫貧率見下表：
      實施項目
      種植業(yè)
      養(yǎng)殖業(yè)
      工廠就業(yè)
      參加占戶比
      45％
      45％
      10％
      脫貧率
      96％
      96％
      90％
      那么2019年的年脫貧率是實施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）倍.
      A.B.C.D.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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      【題目】對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間滿足是上的單調(diào)函數(shù)，且在區(qū)間上的值域也為，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“保值函數(shù)”，為“保值區(qū)間”．根據(jù)此定義給出下列命題：①函數(shù)是上的“保值函數(shù)”；②若函數(shù)是上的“保值函數(shù)”，則；③對于函數(shù)存在區(qū)間，且，使函數(shù)為上的“保值函數(shù)”．其中所有真命題的序號為（ ）
      A.②B.③C.①③D.②③
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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      【題目】已知函數(shù)．
      （1）討論的單調(diào)性；
      （2若函數(shù)有兩個零點分別記為．
      ①求的取值范圍；
      ②求證：．
      

			
      

			
      
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