【題目】已知橢圓的左右頂點為,為橢圓上異于的動點,設(shè)直線的斜率分別為,且.

      1)求橢圓的離心率;

      2)當(dāng)橢圓內(nèi)切于圓時,設(shè)動直線與橢圓相交于兩點,為坐標(biāo)原點,若,問:的面積是否存在最小值?若存在,求出這個最小值;若不存在,請說明理由.

      【答案】(1);(2)存在最小值為,理由見詳解.

      【解析】

      1)設(shè)出點的坐標(biāo),根據(jù)斜率關(guān)系結(jié)合點在橢圓上,即可求得關(guān)系,則離心率得解;

      2)由橢圓和圓的位置關(guān)系,即可求得橢圓方程,設(shè)出直線的方程,根據(jù)向量關(guān)系,求得關(guān)系,再根據(jù)三角形面積公式,即可求得結(jié)果.

      1)不妨設(shè)的坐標(biāo)為,則;

      ,

      .

      故可得,則;

      2)因為橢圓內(nèi)切于圓,故容易得,結(jié)合(1)中所求,

      即可容易求得.

      故可得橢圓方程為,

      ①若直線斜率不為零,不妨設(shè)其方程為

      聯(lián)立橢圓方程可得:

      ,

      ,

      整理得

      設(shè)點的坐標(biāo)為,

      故可得

      .

      因為,故可得

      即可得,

      .結(jié)合,可得,

      .

      故可得

      代入上式可得:

      ,令

      當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值.

      ②當(dāng)直線的斜率為零時,設(shè)直線為,

      聯(lián)立橢圓方程可得,

      則容易知,

      ,

      ,

      ,顯然此時沒有最小值.

      綜上所述,的面積存在最小值,最小值為.

      練習(xí)冊系列答案
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      (I)討論的單調(diào)性;

      (II)若時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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      1)求的值;

      2)設(shè)直線交于兩點且在軸的截距為負(fù),過的垂線,垂足為,若.

      i)證明:直線恒過定點,并求出該定點的坐標(biāo);

      ii)求點的軌跡方程.

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      【題目】已知橢圓,為其左焦點,在橢圓.

      1)求橢圓的方程;

      2)若是橢圓上不同的兩點,以為直徑的圓過原點,求的最大值.

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      【題目】已知函數(shù),.

      1)設(shè)函數(shù),討論的極值點個數(shù),并求出相應(yīng)極值;

      2)若,且,求證:.

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      【題目】為實現(xiàn)國民經(jīng)濟新三步走的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo),國家加大了扶貧攻堅的力度,某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率(脫貧的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比)為70%,2015年開始全面實施精準(zhǔn)扶貧政策后,扶貧效果明顯提高,其中2019年度實施的扶貧項目,各項目參加戶數(shù)占比(參加戶數(shù)占2019年貧困總戶數(shù)的比)及該項目的脫貧率見下表:

      實施項目

      種植業(yè)

      養(yǎng)殖業(yè)

      工廠就業(yè)

      參加占戶比

      45

      45

      10

      脫貧率

      96

      96

      90

      那么2019年的年脫貧率是實施精準(zhǔn)扶貧政策前的年均脫貧率的( )倍.

      A.B.C.D.

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      A.B.C.①③D.②③

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      【題目】已知函數(shù)

      (1)討論的單調(diào)性;

      (2若函數(shù)有兩個零點分別記為

      的取值范圍;

      求證:

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