【題目】已知拋物線和點(diǎn)，直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，，直線與拋物線交于另一點(diǎn)．給出以下判斷：

①直線與直線的斜率乘積為；

②軸；

③以為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切.

其中，所有正確判斷的序號(hào)是（ ）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

【答案】B

【解析】

由題意，可設(shè)直線的方程為，利用韋達(dá)定理判斷第一個(gè)結(jié)論；將代入拋物線的方程可得，，從而，，進(jìn)而判斷第二個(gè)結(jié)論；設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點(diǎn)．設(shè)，到準(zhǔn)線的距離分別為，，的半徑為，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，顯然，，三點(diǎn)不共線，進(jìn)而判斷第三個(gè)結(jié)論.

解：由題意，可設(shè)直線的方程為，

代入拋物線的方程，有．

設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，

則，．

所．

則直線與直線的斜率乘積為．所以①正確．

將代入拋物線的方程可得，，從而，，

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，

所以直線軸．所以②正確．

如圖，設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓為，

則圓心為線段的中點(diǎn)．設(shè)，到準(zhǔn)線的距離分別為，，的半徑為，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，顯然，，三點(diǎn)不共線，

則．所以③不正確．

故選：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____．

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【題目】交大設(shè)計(jì)學(xué)院植物園準(zhǔn)備用一塊邊長(zhǎng)為4百米的等邊ΔABC田地(如圖)建立芳香植物生長(zhǎng)區(qū)、植物精油提煉處與植物精油體驗(yàn)點(diǎn).田地內(nèi)擬建筆直小路MN、AP,其中M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在CN上.規(guī)劃在小路MN和AP的交點(diǎn)O(O與M、N不重合)處設(shè)立植物精油體驗(yàn)點(diǎn),圖中陰影部分為植物精油提煉處,空白部分為芳香植物生長(zhǎng)區(qū),A、N為出入口(小路寬度不計(jì)).為節(jié)約資金,小路MO段與OP段建便道,供芳香植物培育之用,費(fèi)用忽略不計(jì),為車輛安全出入,小路AO段的建造費(fèi)用為每百米4萬元,小路ON段的建造費(fèi)用為每百米3萬元.

(1)若擬建的小路AO段長(zhǎng)為百米,求小路ON段的建造費(fèi)用；

(2)設(shè)∠BAP=,求的值,使得小路AO段與ON段的建造總費(fèi)用最小,并求岀最小建造總費(fèi)用(精確到元).

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【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，于點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，如圖2.

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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【題目】某校高三課外興趣小組為了了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況，從全校高三年級(jí)1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，情況如下表：

打算觀看

不打算觀看

女生

20

b

男生

c

25

（1）求出表中數(shù)據(jù)b，c；

（2）判斷是否有99%的把握認(rèn)為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān)；

（3）在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺(tái)采訪，請(qǐng)根據(jù)上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

附：

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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【題目】在這智能手機(jī)爆發(fā)的時(shí)代，大部分高中生都有手機(jī)，在手機(jī)面前，有些學(xué)生無法抵御手機(jī)尤其是手機(jī)游戲和短視頻的誘惑，從而導(dǎo)致無法專心完成學(xué)習(xí)任務(wù)，成績(jī)下滑；但是對(duì)于自制力強(qiáng)，能有效管理自己的學(xué)生，手機(jī)不僅不會(huì)對(duì)他們的學(xué)習(xí)造成負(fù)面影響，還能成為他們學(xué)習(xí)的有力助手，我校某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究“中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響”，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

參考數(shù)據(jù)：，其中.

（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響？

（2）研究小組將該樣本中不使用手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)記為組，使用手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)記為組，計(jì)劃從組推選的4人和組推選的2人中，隨機(jī)挑選兩人來分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).求挑選的兩人中一人來自組、另一人來自組的概率.

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【題目】設(shè)函數(shù)， .

（1） 關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍；

（2） 當(dāng)時(shí)， 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（2）若是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

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（1）求的值；

（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益最大？

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