Question

用一張鋼板制作一個(gè)容積為4 m³的無(wú)蓋長(zhǎng)方體水箱．可用的長(zhǎng)方形鋼板有四種不同的規(guī)格（長(zhǎng)×寬的尺寸如各選項(xiàng)所示，單位均為m），若既要夠用，又要所剩最少，則應(yīng)選鋼板的規(guī)格是（　�。�

• A、2×5
• B、2×5.5
• C、2×6.1
• D、3×5

Answer 1

分析：首先分析題目要求用一張鋼板制作一個(gè)容積為4 m³的無(wú)蓋長(zhǎng)方體水箱，既要夠用，又要所剩最少．可以分析到是求最值問(wèn)題，先把長(zhǎng)方形各個(gè)邊設(shè)出來(lái)，列出方程，再考慮用基本不等式求解．

解答：解：設(shè)水箱底長(zhǎng)a，寬b，高h(yuǎn)，則abh=4，
∴h=

4

ab

．
∴S=ab+2ah+2bh=ab+

8

b

+

8

a

≥3

3	ab× 8 b × 8 a

=12，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立．
∴至少要鋼板12m²．
故答案為C

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查基本不等式的應(yīng)用，若b、c∈R⁺，則有a+b+c≥3

3	abc

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立．這個(gè)公式在應(yīng)用中廣泛需要理解記憶．