（2008•虹口區(qū)一模）已知：
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，x∈[
π
2
，
3π
2
]．
（1）求：|
a
+
b
|的取值范圍；
（2）求：函數(shù)f（x）=2sinx+|
a
+
b
|的最小值．
分析：（1）將|
a
+
b
|平方，利用二倍角公式化簡(jiǎn)，然后利用三角函數(shù)的有界性求出|
a
+
b
|的取值范圍．
（2）利用二倍角公式及和、差角的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）為一個(gè)角一個(gè)三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性，求出f（x）的最小值．
解答：解：（1）|
a
+
b
|=
(cos
3
2
x+cos
x
2
)2+(sin
3
2
x+sin
x
2
)2
=
2+2cos2x
，
∵π≤2x≤3π，
∴-1≤cos2x≤1
∴0≤|
a
+
b
|≤1
（2）f(x)=2sinx+
2+2cos2x
=2sinx-2cosx=2
2
sin(x-
π
4
)
由
π
4
≤x-
π
4
≤
5π
4
，
得當(dāng)x=
3π
2
時(shí)，f（x）取得最小值-2
點(diǎn)評(píng)：解決三角函數(shù)的性質(zhì)問題，應(yīng)該先化簡(jiǎn)三角函數(shù)為一個(gè)角一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后再解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2008•虹口區(qū)一模）小球A在右圖所示的通道由上到下隨機(jī)地滑動(dòng)，最后在下底面的某個(gè)出口落出，則一次投放小球，從“出口3”落出的概率為（　�。�

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（2008•虹口區(qū)一模）△ABC中，a=5，b=6，c=7，則abcosC+bccosA+CAcosB=
55
55
．

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（2008•虹口區(qū)一模）若不等式：
x
＞ax+
3
2
的解集是非空集合{x|4＜x＜m}，則a+m=
36
1
8
36
1
8
．

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（2008•虹口區(qū)一模）已知：t為常數(shù)，函數(shù)y=|x2-2x+t|在區(qū)間[0，3]上的最大值為3，則實(shí)數(shù)t=
0或-2
0或-2
．

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