已知圓過三點O(0,0),M(1,1),N(4,2)
(1) 求圓的方程.
(2) 若點P(x,y)在圓上運動,求 
y+3
x+6
 的最大、最小值
分析:(1)設所求的圓的方程為 x2+y2+Dx+Ey+F=0,把圓經(jīng)過的點的坐標代入,求出待定系數(shù)D、E、F的值,即可求得所求的圓的方程.
(2)設k=
y+3
x+6
,則k表示圓上的點與點(-6,-3)連線的斜率,本題即求k的最值.當直線和圓相切時,k取得最值,根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得k值,可得結論.
解答:解:(1)設所求的圓的方程為 x2+y2+Dx+Ey+F=0,把圓經(jīng)過的點的坐標代入可得
F=0
D+E+F=0
4D+2E+F+20=0
D=-8
E=6
F=0
,故所求的圓的方程為 x2+y2-8x+6y=0.
(2)設k=
y+3
x+6
,則k表示圓上的點與點(-6,-3)連線的斜率,且 y+3=k(x+6),即 kx-y+6k-3=0.
由于圓即 (x-4)2+(y-3)2=25,故圓心為C(4,-3),半徑為5,
當直線和圓相切時,由 5=
|4k+3+6k-3|
k2+1
 k=
3
3
,或 k=-
3
3

故k的最大值為
3
3
,最小值為-
3
3
點評:本題主要考查直線的斜率公式的應用,直線和圓的位置關系,用待定系數(shù)法求圓的方程,屬于中檔題.
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y+3
x+6
 的最大、最小值

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