Question

一個(gè)三棱錐的三視圖，如圖所示，則該三棱錐的外接球的體積為

9

2

π

．

Answer 1

分析：該三棱錐可由長(zhǎng)方體截割得到，如圖．根據(jù)對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑，得出球的半徑，可求球的體積．

解答：解：如圖，該三棱錐可由長(zhǎng)方體截割得到，
如圖中三棱錐ABCD，此三棱錐外接球也即為所在長(zhǎng)方體的外接球．
長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為1，2，2，
對(duì)角線為球的一條直徑，所以

12+22+22

=2R，R=

3

2

外接球的體積V=

4

3

π（

3

2

）³=

9

2

π
故答案為：

9

2

π

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積，其中根據(jù)已知計(jì)算出三棱錐的外接球半徑是解答本題的關(guān)鍵．