Question

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（3+x）=f（3-x），當(dāng)x∈（0，3）時，f（x）=2^x，則f（-5）=（　　）

• A、2
• B、-

  1

  4

• C、-2
• D、

  1

  4

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（3+x）=f（3-x），可知函數(shù)關(guān)于x=3對稱且關(guān)于原點對稱，進而可求出函數(shù)的周期，進而結(jié)合當(dāng)x∈（0，3）時f（x）=2^x，即可求出當(dāng)x∈（-6，-3）時，f（x）的解析式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵f（3+x）=f（3-x）
∴f（6+x）=f（-x）
又∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x）
∴f（6+x）=f（-x）=-f（x）
∴f（12+x）=f（x）
則T=12是函數(shù)y=f（x）的一個周期
設(shè)x∈（-6，-3）則x+6∈（0，3），f（x+6）=2^x+6=f（-x）=-f（x）
即f（x）=-2^x+6，
∴f（-5）=-2
故選：C．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的對稱性，函數(shù)的周期性，知識綜合．