已知A（1，0），點B在曲線G：y=ln（x+1）上，若線段AB與曲線M：y=
1
x
相交且交點恰為線段AB的中點，則稱B為曲線G關于曲線M的一個關聯(lián)點．記曲線G關于曲線M的關聯(lián)點的個數(shù)為a，則（　�。�
A、a=0B、a=1
C、a=2D、a＞2
考點：函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由定義，可先設點B的坐標，再由點A，B的坐標表示出中點的坐標，由中點坐標在曲線M上，建立關于x的方程，研究此方程有幾個根，即可得出a的值
解答： 解：設點B（x，ln（x+1）），則點A，B的中點的坐標是（
x+1
2
，
ln(x+1)
2
），由于此點在曲線M：y=
1
x
上，故有
ln(x+1)
2
=
2
x+1
，即ln（x+1）=
4
x+1
，此方程的根即兩函數(shù)y=ln（x+1）與y=
4
x+1
的交點的橫坐標，由于此二函數(shù)一為增函數(shù)，一為減函數(shù)，故兩函數(shù)y=ln（x+1）與y=
4
x+1
的交點個數(shù)為1，故符合條件的關聯(lián)點僅有一個，所以a=1
故選：B．
點評：本題考查函數(shù)圖象的對稱性，方程的根與相應函數(shù)交點個數(shù)的關系，考查了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，解答本題的關鍵是如何入手，
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項不為零的等差數(shù)列{an}滿足2a3-a72+2a11=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b5b9=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，且以a1+a2＞2a3，則公比q的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，1）
C、（0，1）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若0＜α＜π，tan（π-α）=
4
3
，則cosα=（　�。�
A、-
3
5
B、
4
5
C、-
4
5
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x＜0}，B={x|log3（x-1）＜1}，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、2∈A∩B且1∈A∪B
B、2∈A∩B且1∉A∪B
C、2∉A∩B且1∈A∪B
D、2∉A∩B且1∉A∪B

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知有一個公園的形狀如圖所示，現(xiàn)有3種不同的植物藥種在此公園的A，B，C，D，E這五個區(qū)域內(nèi)，要求有公共邊的兩塊相鄰區(qū)域不同的植物，則不同的種法共有（　�。�
A、16種B、18種
C、20種D、22種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程lnx=mx，x∈（0，a），若存在a，m，使此方程有兩個不同的實數(shù)解，則稱實數(shù)對（a，m）為此方程的“D-S-P”，則在（
1
2
，-
1
e
），（
e
，
1
3
e
），（2e，
2ln2
e
），（e2，
5
2e2
）中，“D-S-P”點有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-5x+m的兩個不等零點均大于1，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
x
a
，g（x）=
x-a
ax
，a＞0．
（1）若曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x-y-1=0，求a的值；
（2）證明：當x＞a時，f（x）的圖象始終在g（x）的圖象的下方；
（3）當a=1時，設曲線C：h（x）=f（x）-e[1+
x
•g（x）]（e為自然對數(shù)的底數(shù)），h′（x）表示h（x）的導函數(shù)，求證：對于曲線C上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，存在唯一的x0∈（x1，x2），使直線AB的斜率等于h′（x0）．

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