Question

給定下列命題：
①若k＞0，則方程x²+2x-k=0有實數(shù)根；
②“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題；
③“矩形的對角線相等”的逆命題；
④“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題．
其中真命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：利用判別式的符號判斷①的正誤；命題的否命題的真假判斷②的正誤；逆命題的真假判斷③的正誤；通過命題的否命題的真假判斷④的正誤；

解答： 解：對于①，若k＞0，則方程x²+2x-k=0有實數(shù)根，∵△4+4k＞0，∴方程x²+2x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根；①正確；
對于②，“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題：若a≤b，則a+c≤b+c，滿足不等式的基本性質(zhì)，∴②正確；
對于③，“矩形的對角線相等”的逆命題：對角線相等的四邊形是矩形，顯然不正確，例如等腰梯形，∴③不正確；
對于④，“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題：若xy≠0，則x、y中都不為0．正確；
正確命題：①②④．
故答案為：①②④．

點評：本題考查命題的真假的判斷，命題的否定以及四種命題的關系，考查基本知識的應用．