Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=42，a₆=30．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）數(shù)列{b_n}滿足b_n=

2n-1，n為奇數(shù) 1 2 an-1，n為偶數(shù)

，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，求T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；
（2）分類討論，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₃+a₄+a₅=42，∴3a₄=42，解得a₄=14．
∴a₆=30=14+2d，解得d=8．
∴a_n=a₄+（n-4）d=14+8（n-4）=8n-18．
（2）∵數(shù)列{b_n}滿足b_n=

2n-1，n為奇數(shù) 1 2 an-1，n為偶數(shù)

，
∴n=2k-1時，b_n=2^n-1；n=2k時，bn=

1

2

(8n-18)=4n-9．（k∈N^*）．
∴當(dāng)n=2k時，T_n=（b₁+b₃+…+b_2k-1）+（b₂+b₄+…+b_2k）
=（1+2²+2⁴+…+2^2k-2）+[-1+7+…+（8k-9）]
=

4k-1

4-1

+4k²-5k
=

2n-1

3

+n2-

5

2

n．
當(dāng)n=2k-1時，T_n=T_2k-a_2k
=

2n-1

3

+n2-

5

2

n-（4n-9）
=

2n-1

3

+n2-

13

2

n+9．

點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．