Question

（2012•武昌區(qū)模擬）等比數(shù)列{a_n}中a₁=2，a₄=16．若a₃，a₅分別為等差數(shù)列{b_n}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，則數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=

n²+n

．

Answer 1

分析：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由已知得16=2q³，解得q=2，又 a₁=2，求得a₃，a₅的值，可得等差數(shù)列{b_n}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，求出 b₁=2，d=2，從而求得數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n的值．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由已知得16=2q³，解得q=2．
又 a₁=2，所以 a_n=a₁ q^n-1=2ⁿ．
則 a₂=8，a₅=32，則 b₄=8，b₁₆=32．
設(shè) 數(shù)列{b_n}的公差為d，則有 b₁+3d=8，b₁+15d=32，解得 b₁=2，d=2．
則數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和 S_n=nb₁+

n(n-1)

2

d=2n+

n(n-1)

2

×2=n²+n，
故答案為 n²+n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等數(shù)列和等比數(shù)列的基本概念，考查等數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)與求和方法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．