已知圓x2＋y2＝4，過點(diǎn)A(4,0)作圓的割線ABC，則弦BC中點(diǎn)的軌跡方程為(　　)

A．(x－1)2＋y2＝4　

B．(x－1)2＋y2＝4　(0≤x<1)

C．(x－2)2＋y2＝4　

D．(x－2)2＋y2＝4　(0≤x<1)


D

[分析]　直線過點(diǎn)A，可設(shè)出點(diǎn)斜式方程，由OP與割線ABC垂直，消去斜率k可得軌跡方程，注意k不存在的情形．

[解析]　設(shè)割線的方程為y＝k(x－4)，再設(shè)BC中點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則＝－，

代入y＝k(x－4)消去k得，(x－2)2＋y2＝4.

畫出圖形易知軌跡應(yīng)是在已知圓內(nèi)的部分，且x的取值范圍是0≤x<1.故選D.

[點(diǎn)評(píng)]　求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程時(shí)，設(shè)M(x，y)，然后結(jié)合已知條件找x、y滿足的關(guān)系式．如果點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)依賴于點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)A在已知曲線C上，這時(shí)將A的坐標(biāo)用x、y表示，代入C的方程，即得M點(diǎn)的軌跡方程．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若a、b、c是直角三角形的三邊(c為斜邊)，則圓x2＋y2＝2截直線ax＋by＋c＝0所得的弦長等于(　　)

A．1　 　 　                                                 B．2　 　 　

C.　 　 　                                               D．2

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若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是(　　)

A.                                                             B. 

C.                                                             D.

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已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，則圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為(　　)

A.　　 　                                                B.　　 　

C．1　　　　                                                 D．3

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已知點(diǎn)P是圓C：x2＋y2＋4x－6y－3＝0上的一點(diǎn)，直線l：3x－4y－5＝0.若點(diǎn)P到直線l的距離為2，則符合題意的點(diǎn)P有________個(gè)．

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已知直線ax＋by＝1(a，b是實(shí)數(shù))與圓O：x2＋y2＝1(O是坐標(biāo)原點(diǎn))相交于A，B兩點(diǎn)，且△AOB是直角三角形，點(diǎn)P(a，b)是以點(diǎn)M(0,1)為圓心的圓M上的任意一點(diǎn)，則圓M的面積的最小值為________．

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以下表示正確的是（   ）

A.          B.         C.          D. 

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已知集合

（1）若時(shí)，求

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為________．

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