國家推行“節(jié)能減排,低碳經(jīng)濟”政策后,環(huán)保節(jié)能的產(chǎn)品供不應(yīng)求.為適應(yīng)市場需求,某企業(yè)投入98萬元引進環(huán)保節(jié)能生產(chǎn)設(shè)備,并馬上投入生產(chǎn).第一年需各種費用12萬元,從第二年開始,每年所需費用會比上一年增加4萬元.而每年因引入該設(shè)備可獲得年利潤為50萬元.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),解決以下問題:
(1)引進該設(shè)備多少年后,該廠開始盈利?
(2)若干年后,因該設(shè)備老化,需處理老設(shè)備,引進新設(shè)備.該廠提出兩種處理方案:
第一種:年平均利潤達到最大值時,以26萬元的價格賣出.
第二種:盈利總額達到最大值時,以8萬元的價格賣出.
問哪種方案較為合算?
【答案】
分析:(1)根據(jù)利潤等于收入-成本,可求利潤函數(shù),令其大于0,可得結(jié)論;
(2)分別求出兩種處理方案的利潤,再進行比較,即可得到結(jié)論.
解答:解:(1)設(shè)引進該設(shè)備x年后,該廠盈利y萬元,則y=50x-98-[12x+
]=-2x
2+40x-98
令y>0可得10-
<x<10+
∵x是自然數(shù),∴x=3時,該廠開始盈利;
(2)第一種:年平均利潤為
=12,當且僅當2x=
,即x=7時,年平均利潤
最大,共盈利12×7+26=110萬元;
第二種:盈利總額y=-2(x-10)
2+102,當x=10時,取得最大值102,即經(jīng)過10年盈利總額最大,共盈利102+8=110萬元
兩種方案獲利相等,但由于方案二時間長,故采用第一種方案.
點評:本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查利用數(shù)學知識解決實際問題,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學
來源:2012-2013學年福建省福州市八縣(市)一中高二(上)期中數(shù)學試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
國家推行“節(jié)能減排,低碳經(jīng)濟”政策后,環(huán)保節(jié)能的產(chǎn)品供不應(yīng)求.為適應(yīng)市場需求,某企業(yè)投入98萬元引進環(huán)保節(jié)能生產(chǎn)設(shè)備,并馬上投入生產(chǎn).第一年需各種費用12萬元,從第二年開始,每年所需費用會比上一年增加4萬元.而每年因引入該設(shè)備可獲得年利潤為50萬元.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),解決以下問題:
(1)引進該設(shè)備多少年后,該廠開始盈利?
(2)若干年后,因該設(shè)備老化,需處理老設(shè)備,引進新設(shè)備.該廠提出兩種處理方案:
第一種:年平均利潤達到最大值時,以26萬元的價格賣出.
第二種:盈利總額達到最大值時,以8萬元的價格賣出.
問哪種方案較為合算?
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