Question

已知數(shù)列a_n為等差數(shù)列，a₁=2，d=2，
（1）求a_n，S_n
（2）求{

1

Sn

}得前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式即可得出；
（2）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．

解答：解：（1）數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₁=2，d=2，
∴a_n=2+（n-1）×2=2n．S_n=

n(2+2n)

2

=n²+n．
（2）由（1）可知：

1

Sn

=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

，
∴T_n=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)
=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．