在單位圓O上的兩點(diǎn)A，B滿足∠AOB=120°，點(diǎn)C是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且
OC
=x
OA
+y
OB
，則x-2y的取值范圍是
[-2，2]
[-2，2]
．
分析：由點(diǎn)C是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，知
OC
•
OB
的取值范圍是[-1，1]，故
OC
•
OB
=（x
OA
+y
OB
）•
OB
=-
1
2
（x-2y）∈[-1，1]，由此能求出x-2y的取值范圍．
解答：解：∵單位圓O上的兩點(diǎn)A，B滿足∠AOB=120°，點(diǎn)C是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，
OC
=x
OA
+y
OB
，
∴
OA
，
OB
，
OC
均為單位向量，
OA 
2=
OB
2=1，
OA
•
OB
=-
1
2
．
∵點(diǎn)C是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)
∴
OC
•
OB
的取值范圍是[-1，1]．
又∵
OC
•
OB
=（x
OA
+y
OB
）•
OB

=x
OA
•
OB
+y
OB
•
OB

=-
1
2
x+y
=-
1
2
（x-2y）∈[-1，1]，
∴x-2y的取值范圍是[-2，2]．
故答案為：[-2，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量數(shù)量積的合理運(yùn)用．
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OC
=x
OA
+y
OB
，則x-2y的取值范圍是（　�。�

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[　　]
A．

B．

C．

D．

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在單位圓O上的兩點(diǎn)A，B滿足∠AOB=120°，點(diǎn)C是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且
OC
=x
OA
+y
OB
，則x-2y的取值范圍是______．

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