設(shè)角A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角．

(1)設(shè)f(A)＝sin A＋2sin ，當(dāng)A取A0時，f(A)取極大值f(A0)，試求A0和f(A0)的值；

(2)當(dāng)A取A0時，·＝－1，求BC邊長的最小值．

 

（1）（2）

【解析】(1)f′(A)＝cos A＋cos ＝2cos2＋cos－1＝.

因為0＜A＜π，所以cos＋1＞0.由f′(A)＞0，得cos＞，所以0＜＜，即0＜A＜.所以當(dāng)A∈時，f(A)為增函數(shù)；當(dāng)A∈時，f(A)為減函數(shù)．故A0＝時，f(A)取極大值f(A0)＝f＝.

(2)設(shè)a，b，c是角A，B，C的對邊．由·＝－1知bc＝2，而a＝≥＝

當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝時，BC邊長的最小值為.

 

練習(xí)冊系列答案
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某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于(　　)

A．1 B．2 C．3 D.

 

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“a<4”是“對任意的實數(shù)x，|2x－1|＋|2x＋3|≥a成立”的(　　)

A．充分必要條件 B．充分不必要條件

C．必要不充分條件 D．既非充分也非必要條件

 

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如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：

(1)∠FEB＝∠CEB；

(2)EF2＝AD·BC.

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，離心率為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)A，B為橢圓C上滿足△AOB的面積為的任意兩點，E為線段AB的中點，射線OE交橢圓C于點P.設(shè)＝t，求實數(shù)t的值．

 

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在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC的中點，又∠CAD＝30°，PA＝AB＝4，點N在線段PB上，且＝.

(1)求證：BD⊥PC；

(2)求證：MN∥平面PDC；

(3)設(shè)平面PAB∩平面PCD＝l，試問直線l是否與直線CD平行，請說明理由．

 

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已知f(x)=則不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是_________.

 

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已知y=f(x)+x2是奇函數(shù),且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,則g(-1)=　　　　.

 

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若函數(shù)y=ax與y=-在(0,+∞)上都是減函數(shù),則y=ax2+bx在(0,+∞)上是(　　)

(A)增函數(shù) (B)減函數(shù) (C)先增后減 (D)先減后增

 

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