Question

4．已知過點P（-3，1）的直線l與兩坐標軸圍成等腰三角形，求直線l的方程．

Answer 1

分析 設(shè)出直線方程的截距式：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1，根據(jù)題意得a=b或a=-b，結(jié)合題意P點在直線上建立關(guān)于a、b的方程組，解之可得直線的截距式方程，化簡即可得到所求直線方程

解答 解：設(shè)直線l的方程為：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1…（4分）
∵直線與兩坐標軸構(gòu)成等腰三角形
∴a=b或a=-b，…①
又∵P（-3，1）在直線l上，∴$\frac{-3}{a}$+$\frac{1}$=1…②…（6分）
由①②聯(lián)解，可得得a=-2，b=-2或a=-4，b=4…（10分）
∴直線l的方程為：$\frac{x}{-2}$+$\frac{y}{-2}$=1或$\frac{x}{-4}$+$\frac{y}{4}$=1
化簡得x+y+2=0或x-y+4=0，即為所求直線方程…（12分）．

點評 本題給出經(jīng)過定點的直線與坐標軸圍成等腰三角形，求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式的知識，屬于基礎(chǔ)題．